Page 24 - ALL_Рени-Дамянова-Тяло-Финал-1-280_Content_links

Свойствата на естествените числа са: тъждество, рангов порядък и адитивност, които се
изразяват със следните аксиоми:
Тъждество:
1. Или а = в, или а  в
2. Ако а = в, то в = а
3. Ако а = в и в = с, то а = с
Рангов порядък:
4. Ако а  в, то в  а
5. Ако а  в и в  с, то а  с
Адитивност:
6. Ако а = m и в  0, то а + в m
7. а + в = в + а
8. Ако а = m и в = n, то а + в = m + n
9. (а + в) + с = а + (в + с)

Тези аксиоми позволяват да се определят четири нива на измерване (тестиране), а оттам и
четири основни вида скали.
Основа на номиналната скала са първите три аксиоми, следователно числата в нея се из-
ползват само като наименование, като означение на принадлежността към определен клас. На
всеки елемент от един и същ клас се приписва едно и също число. Тази скала е качествена и не
позволява количествена преценка.
Основата на ранговата скала са първите пет аксиоми. Числата в тези скали изразяват ко-
личествените отношения между измерваните признаци от типа „повече“, „по-малко“ и т.н.
Елементите на тази скала в най-общия случай не са разположени равномерно.
Основа на интервалната скала също са аксиомите от едно до пет. Основното съотношение,
характерно за нея, е равенството на интервалите или на техните разлики. Нулевата точка при
тази скала е избрана напълно произволно. За пропорционалната скала са валидни всички акси-
оми (от 1 до 9), т.е. и трите основни свойства, при това нулата (началото на скалата) е абсолютна.
Ако сведем тези основни положения, свързани с измерването и видовете скали, до разг-
лежданите два примера на тестиране (на двигателните възможности и на теоретичните знания),
бихме могли да разграничим видовете скали по следния начин.
Когато при измерването на 100 m (s) чрез регистриращо устройство (хронометър, елект-
ронна уредба и т.н.) с предварително известна точност представим резултатите като числа (s),
то получената скала за измерване е количествена (А – 13 s; Б – 11 s; В – 10,6 s).
В случай че на тримата студенти (А, Б и В) въз основа на предварително разработена шес-
тобална скала за оценка експерти припишат съответни оценки: А – среден (3), Б – добър (4) и
В – добър (4), бихме получили подреждане В, Б, А, което съвпада с действителната наредба на
студентите върху континуума на бързината. Подобна ситуация би се получила с трима тести-
рани студенти в някоя теоретична дисциплина.
Ако тримата студенти се наредят по принципа на подреждането: 1-во място – В; 2-ро място
– Б и 3-то място – А, бихме получили рангова скала.
Ако трима студенти се разделят на две категории – слаби (А) и добри (Б и В), бихме полу-
чили алтернативна качествена скала, отнасяща се към номиналните скали.
От гледна точка на теорията на измерванията описаните процедури са процедури за из-
мерване на бързината, тъй като резултатите от тях са представени чрез числа. Между тези
процедури обаче са налице съществени разлики.

22