Page 77 - ALL_Рени-Дамянова-Тяло-Финал-1-280_Content_links

Едно от следствията на това равенство е, че средната стойност на грешката при многок-
ратни изследвания е равна на 0, тъй като средната стойност на (ε) при фиксиран действителен
бал [E(ε|τ)] е равна на разликата между средната стойност на наблюдавания бал (Х) и средната
стойност на действителния бал (τ), а последният по определение е равен на средната стойност
на наблюдаваните балове (Х):

Е (ε|τ) = Е (Х - τ|τ ) = Е (Х|τ) - Е (τ|τ) = τ – τ = 0 (2)
На практика това равенство означава, че грешките не се натрупват, т.е. те не са система-
тични, и средният наблюдаван бал (Х) е неизместена оценка на действителния бал (τ). Следова-
телно това свойство на грешките произтича по дефиниция и не зависи от никакви други пред-
положения или фактори. Пак по дефиниция средната стойност на действителния бал (τ) на група
от тестирани лица е равна на средната стойност на наблюдавания бал, а действителният бал (τ)
и грешката (ε) от измерването са независими и корелацията между тях е равна на 0:
r (ε,τ) = 0 (3)

От равенствата (1) и (3) следва, че дисперсията на баловете на всяка група от лица се раз-
лага на два елемента – дисперсия на действителния бал (σ ) и дисперсия на грешката от из-
2
τ
мерването (σ ε )
2
2
2
σ = σ - σ (4)
ε
τ
Друг, много съществен момент за класическата теория на тестовете е описанието на съ-
ществуващата зависимост между наблюдавания (Х) и действителния (τ) бал. По определение
действителният бал и оттам определението на грешката на измерването (равенство 1) може
да се изрази чрез равенството:
  2
r  X   (5)
  2    2 .  2

Коефициентът на обикновена линейна корелация, който изразява силата на зависимостта
между действителния и наблюдавания бал, теоретично може да заеме стойности в интервала
от -1 до +1. Когато той клони към +1, наблюдаваният бал (Х) може да се използва вместо
действителния ненаблюдаван бал (τ).
Трябва да се има предвид, че класическият вероятностен модел на дидактическите тестове
се основава на описаните по-горе математически абстракции, които не съществуват в реал-
ността. Описанието на адекватността на модела за конкретни, реално съществуващи ситуации
е отделен и много съществен момент.

3.2. НАДЕЖДНОСТ
В създаваната в продължение на близо два века научно-методична литература са разрабо-
тени редица математически модели и методи за установяване на основните измерителни харак-
теристики на тестовете (надеждност, валидност и др.). Както вече бе отбелязано, класическата
теория на тестовете, която възниква и се оформя в началото и средата на XX век и която е в
основата на нормативното оценяване и нормативните (стандартизираните) тестове, предхожда
в хронологичен план редица по-съвременни теории, като обобщаващата теория, латентно-
структурната теория, теорията на положителния отговор, теорията на критериално-ориенти-
раните тестове и др.
29

29 Между описаните в литературата методи за определяне на измерителни характеристики на двата вида
дидактически тестове има редица сходства, но и редица специфични особености, които налагат дифе-
ренцираното им разглеждане в отделни раздели от изложението.

75